關(guān)系代數(shù)運算中的集合運算符和關(guān)系運算符

關(guān)系代數(shù)是一種抽象的查詢語言，是研究關(guān)系模型的數(shù)學(xué)工具。關(guān)系代數(shù)的運算對象是關(guān)系，運算結(jié)果也是關(guān)系。關(guān)系代數(shù)運算符主要分為集合運算符和關(guān)系運算符兩大類。

集合運算符有笛卡爾積、并、交、差，關(guān)系運算符有除、選擇、投影、連接，下面詳細介紹兩類運算符的概念和運算規(guī)則。

1.笛卡兒積

在數(shù)學(xué)中，笛卡兒積是對兩個集合相乘，假沒對集合A和集合B進行笛卡兒積，結(jié)果中第1個對象是A的成員，第2個對象是B的所有可能有序?qū)Φ钠渲幸粋€成員。

在數(shù)據(jù)庫中，廣義笛卡兒積是對兩個關(guān)系進行操作，產(chǎn)生的新關(guān)系中記錄個數(shù)為兩個關(guān)系中記錄個數(shù)的乘積。

假設(shè)有關(guān)系R和關(guān)系S，關(guān)系R有n個字段，關(guān)系S有m個字段，R和S的笛卡兒積(即R×S)的結(jié)果是一個具有n+m個字段的新關(guān)系。在新關(guān)系中，記錄的前n個字段來自R，后m個字段來自S，記錄的總個數(shù)是R和S中記錄的乘積。

關(guān)系R中有2個字段分別為學(xué)號和學(xué)生姓名;2個記錄分別為(1，張三)和(2，李四)

關(guān)系S中有2個字段分別為班級號和班級名稱;2個記錄分別為(001，軟件班)和(002，網(wǎng)絡(luò)班)，R×S共有2+2個字段，分別為學(xué)號、學(xué)生姓名、班級號和班級名稱。

R×S共有2×2個記錄，分別為(1，張三，001,軟件班)、(1,張三，002，網(wǎng)絡(luò)班)、(2,李四，001,軟件班)、(2,李四，002,網(wǎng)絡(luò)班)。

2.并、交、差

并、交、差運算要求參與運算的兩個關(guān)系具有相同數(shù)量的字段，其運算結(jié)果是一個具有相同數(shù)量字段的新關(guān)系。

假設(shè)有關(guān)系R和關(guān)系S，RUS表示合并兩個關(guān)系中的記錄，RnS表示找出既屬于R又屬于S的記錄，R~S表示找出屬于R但不屬于S的記錄。

關(guān)系R中有2個記錄，分別為(1，張三)、(2，李四)。

關(guān)系S中有2個記錄，分別為(1，張三)、(3，小明。

RS運算：關(guān)系R和關(guān)系S中都有記錄(1，張三)，需要將該記錄去重，結(jié)果為(1，張三)、(2，李四)、(3,小明)。

RnS運算：記錄(1，張三)既在關(guān)系R中，又在關(guān)系S中，結(jié)果為(1，張三)。

RS運算：記錄(2，李四)屬于關(guān)系R，但不屬于關(guān)系S，結(jié)果為(2，李四)。

3.除

除運算是笛卡兒積的逆運算。

假設(shè)有關(guān)系R和關(guān)系S，除運算需滿足S的字段集是R字段集的真子集，R÷S的結(jié)果是R字段集減去S字段集的結(jié)果。例如，R(A,B,C，D)÷S(C，D)的結(jié)果由A和B兩個字段構(gòu)成。

R÷S1表示查詢學(xué)號為2的學(xué)生所選擇的課程，由關(guān)系R可以得知學(xué)號為2的學(xué)生選擇的課程號為1、2、3。

R÷S2表示查詢學(xué)號為2和3的學(xué)生共同選擇的課程，根據(jù)關(guān)系R可以得知學(xué)號為3的學(xué)生選擇的課程號為1、2，學(xué)號為2的學(xué)生所選擇的課程為1、2、3，那么R:S2的結(jié)果為1、2。

4.選擇和投影

選擇是在一個關(guān)系中將滿足條件的記錄找出來，即水平方向篩選;

投影是在一個關(guān)系中去掉不需要的字段，保留需要的字段，即垂直方向篩選。

選擇操作：o學(xué)號=1(R)表示在關(guān)系R中查找學(xué)號為1的學(xué)生，找到了記錄(1，張三，男);

投影操作：π學(xué)號，學(xué)生姓名(R)表示在關(guān)系R中查找學(xué)號和學(xué)生姓名，也就是保留學(xué)號字段和學(xué)生姓名字段，去掉學(xué)生性別字段。

5.連接

連接是在兩個關(guān)系的笛卡兒積中選取字段間滿足一定條件的記錄。

常用的連接方式有等值連接和自然連接。

假設(shè)有關(guān)系R和關(guān)系S，使用A和B分別表示R和S中數(shù)目相等且可比的字段組。等值連接是在R和S的笛卡兒積中選取A、B字段值相等的記錄。

自然連接是一種特殊的等值連接，要求R和S必需有相同的字段組，進行等值連接后再去除重復(fù)的字段組。

關(guān)系R中有4個記錄，關(guān)系S中有3個記錄，R×S共有12個記錄，

等值連接運算結(jié)果為RxS中班級號相等的記錄。

自然連接運算結(jié)果就是在等值連接運算的結(jié)果中去除重復(fù)的字段組班級號。