更新時(shí)間:2020-08-03 來源:黑馬程序員 瀏覽量:
關(guān)于“?!?,我有一個(gè)非常貼切的例子,就是一摞疊在一起的盤子。我們平時(shí)放盤子的時(shí)候,都是從下往上一個(gè)一個(gè)放;取的時(shí)候,我們也是從上往下一個(gè)一個(gè)地依次取,不能從中間任意抽出。后進(jìn)者先出,先進(jìn)者后出,這就是典型的“?!苯Y(jié)構(gòu)。
從棧的操作特性上來看,棧是一種“操作受限”的線性表,只允許在一端插入和刪除數(shù)據(jù)。
我第一次接觸這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的時(shí)候,就對它存在的意義產(chǎn)生了很大的疑惑。因?yàn)槲矣X得,相比數(shù)組和鏈表,棧帶給我的只有限制,并沒有任何優(yōu)勢。那我直接使用數(shù)組或者鏈表不就好了嗎?為什么還要用這個(gè)“操作受限”的“?!蹦?
事實(shí)上,從功能上來說,數(shù)組或鏈表確實(shí)可以替代棧,但你要知道,特定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是對特定場景的抽象,而且,數(shù)組或鏈表暴露了太多的操作接口,操作上的確靈活自由,但使用時(shí)就比較不可控,自然也就更容易出錯(cuò)。
當(dāng)某個(gè)數(shù)據(jù)集合只涉及在一端插入和刪除數(shù)據(jù),并且滿足后進(jìn)先出、先進(jìn)后出的特性,我們就應(yīng)該首選“棧”這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。
從剛才棧的定義里,我們可以看出,棧主要包含兩個(gè)操作,入棧和出棧,也就是在棧頂插入一個(gè)數(shù)據(jù)和從棧頂刪除一個(gè)數(shù)據(jù)。理解了棧的定義之后,我們來看一看如何用代碼實(shí)現(xiàn)一個(gè)棧。
實(shí)際上,棧既可以用數(shù)組來實(shí)現(xiàn),也可以用鏈表來實(shí)現(xiàn)。用數(shù)組實(shí)現(xiàn)的棧,我們叫作順序棧,用鏈表實(shí)現(xiàn)的棧,我們叫作鏈?zhǔn)綏!?/p>
不管是順序棧還是鏈?zhǔn)綏#覀兇鎯?shù)據(jù)只需要一個(gè)大小為 n 的數(shù)組就夠了。在入棧和出棧過程中,只需要一兩個(gè)臨時(shí)變量存儲空間,所以空間復(fù)雜度是 O(1)。
注意,這里存儲數(shù)據(jù)需要一個(gè)大小為 n 的數(shù)組,并不是說空間復(fù)雜度就是 O(n)。因?yàn)?,這 n 個(gè)空間是必須的,無法省掉。所以我們說空間復(fù)雜度的時(shí)候,是指除了原本的數(shù)據(jù)存儲空間外,算法運(yùn)行還需要額外的存儲空間。
空間復(fù)雜度分析是不是很簡單?時(shí)間復(fù)雜度也不難。不管是順序棧還是鏈?zhǔn)綏?,入棧、出棧只涉及棧頂個(gè)別數(shù)據(jù)的操作,所以時(shí)間復(fù)雜度都是 O(1)。
如果要實(shí)現(xiàn)一個(gè)支持動(dòng)態(tài)擴(kuò)容的棧,我們只需要底層依賴一個(gè)支持動(dòng)態(tài)擴(kuò)容的數(shù)組就可以了。當(dāng)棧滿了之后,我們就申請一個(gè)更大的數(shù)組,將原來的數(shù)據(jù)搬移到新數(shù)組中。
實(shí)際上,支持動(dòng)態(tài)擴(kuò)容的順序棧,我們平時(shí)開發(fā)中并不常用到。
入棧、出棧的時(shí)間復(fù)雜度:
對于出棧操作來說,我們不會涉及內(nèi)存的重新申請和數(shù)據(jù)的搬移,所以出棧的時(shí)間復(fù)雜度仍然是 O(1)。但是,對于入棧操作來說,情況就不一樣了。當(dāng)棧中有空閑空間時(shí),入棧操作的時(shí)間復(fù)雜度為 O(1)。但當(dāng)空間不夠時(shí),就需要重新申請內(nèi)存和數(shù)據(jù)搬移,所以時(shí)間復(fù)雜度就變成了 O(n)。
也就是說,對于入棧操作來說,最好情況時(shí)間復(fù)雜度是 O(1),最壞情況時(shí)間復(fù)雜度是 O(n)。那平均情況下的時(shí)間復(fù)雜度又是多少呢?
如果當(dāng)前棧大小為 K,并且已滿,當(dāng)再有新的數(shù)據(jù)要入棧時(shí),就需要重新申請 2 倍大小的內(nèi)存,并且做 K 個(gè)數(shù)據(jù)的搬移操作,然后再入棧。但是,接下來的 K-1 次入棧操作,我們都不需要再重新申請內(nèi)存和搬移數(shù)據(jù),所以這 K-1 次入棧操作都只需要一個(gè) simple-push 操作就可以完成。
你應(yīng)該可以看出來,這 K 次入棧操作,總共涉及了 K 個(gè)數(shù)據(jù)的搬移,以及 K 次 simple-push 操作。將 K 個(gè)數(shù)據(jù)搬移均攤到 K 次入棧操作,那每個(gè)入棧操作只需要一個(gè)數(shù)據(jù)搬移和一個(gè) simple-push 操作。以此類推,入棧操作的均攤時(shí)間復(fù)雜度就為 O(1)。
通過這個(gè)例子的實(shí)戰(zhàn)分析,也印證了前面講到的,均攤時(shí)間復(fù)雜度一般都等于最好情況時(shí)間復(fù)雜度。因?yàn)樵诖蟛糠智闆r下,入棧操作的時(shí)間復(fù)雜度 O 都是 O(1),只有在個(gè)別時(shí)刻才會退化為 O(n),所以把耗時(shí)多的入棧操作的時(shí)間均攤到其他入棧操作上,平均情況下的耗時(shí)就接近 O(1)。
我們可以借助棧來檢查表達(dá)式中的括號是否匹配。
我們同樣簡化一下背景。我們假設(shè)表達(dá)式中只包含三種括號,圓括號 ()、方括號[]和花括號{},并且它們可以任意嵌套。比如,{[] ()[{}]}或[{()}([])]等都為合法格式,而{[}()]或[({)]為不合法的格式。那我現(xiàn)在給你一個(gè)包含三種括號的表達(dá)式字符串,如何檢查它是否合法呢?
這里也可以用棧來解決。我們用棧來保存未匹配的左括號,從左到右依次掃描字符串。當(dāng)掃描到左括號時(shí),則將其壓入棧中;當(dāng)掃描到右括號時(shí),從棧頂取出一個(gè)左括號。如果能夠匹配,比如“(”跟“)”匹配,“[”跟“]”匹配,“{”跟“}”匹配,則繼續(xù)掃描剩下的字符串。如果掃描的過程中,遇到不能配對的右括號,或者棧中沒有數(shù)據(jù),則說明為非法格式。
當(dāng)所有的括號都掃描完成之后,如果棧為空,則說明字符串為合法格式;否則,說明有未匹配的左括號,為非法格式。
棧是一種操作受限的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),只支持入棧和出棧操作。后進(jìn)先出是它最大的特點(diǎn)。棧既可以通過數(shù)組實(shí)現(xiàn),也可以通過鏈表來實(shí)現(xiàn)。不管基于數(shù)組還是鏈表,入棧、出棧的時(shí)間復(fù)雜度都為 O(1)。除此之外,我們還講了一種支持動(dòng)態(tài)擴(kuò)容的順序棧。
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